Միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը մի բազմանդամ է, որի անդամներն են այդ միանդամի և բազմանդամի բոլոր անդամների արտադրյալները:
Օրինակ՝ բազմապատկենք a միանդամը և a+b բազմանդամը: Ստանում ենք՝ a⋅(a+b)=a2+ab:
Հիշենք, որ միանդամը բազմանդամով բազմապատկելիս ստանում ենք բազմանդամ:
Եթե վերևի օրինակի հավասարությունը գրենք հակառակ կարգով, ապա նկատում ենք, որ a2+ab բազմանդամը ներկայացվում է a միանդամի և a+b բազմանդամի արտադրյալի տեսքով՝ a2+ab=a(a+b):
Այս գործընթացը անվանում են ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերում: Մեր օրինակում փակագծերից դուրս է բերվել a ընդհանուր արտադրիչը:
Ահա ընդհանուր արտադրիչը փակագծերից դուրս բերման ևս մեկ օրինակ՝
3x3y−x2y2=x2y(3x−y)
Առաջադրանքներ․
1)Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալին հավասար բազմանդամը․
3 և (a + b) = 3a + 3b
x և (a — b) = xa — xb
(x + 1) և 5 = 5x + 5
(a — b) և x = ax — bx
2)Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալին հավասար բազմանդամը․
(-2) (x + y) = -2x -2y
(7 + 3y — x2y) (-2xy) = -14xy — 6xy² + 2x³y²
(-abc) (ab + ac + bc) = -a²b²c — a²bc² — ab²c²
-ac (a + 2c)= -a²c — 2ac²
3)Ձևափոխեք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի․
2 (a + b) + 4(a + b)= 6a + 6b
4 (x — y) + 7(x — y) = 11x — 11y
4 — 2(x + 1)= 2x + 2
2ab (a + 2b) — 3ab2 (a — 4)= 2a²b + 2ab² — 3a²b² — 3ab24
Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․
1)Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալին հավասար բազմանդամը․
(a + 3) 7 = 7a + 21
(x — y) 10 = 10x — 10y
a (x — y) = ax — ya
a (a + b) = a2 + ab
(a + b — c) 2 = 2a + 2b — 2c
(a — b) (-6) = -6a + 6b
x (x — y + c) = x2 — xy + xc
(a — b) 5a = 5a2 — 5ab
2)Գտեք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալին հավասար բազմանդամը․
3ab (a² — 2a + 1) = 3a³b — 6a²b + 3ab
2a (x + y) = 2ax + 2ay
(x² + 2xy + y²) (-12xy³) = -12x³y³ — 24x²y⁴ — 12xy⁵
21a²b⁵ (a³ — 4ab² — b²) = 21a⁵b⁵ — 84a³b⁷ — 21a²b⁷
3)Ձևափոխեք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի․
2a — 3 (b — a) = 5a — 3b
2 (a — b) — 3 (a + b) = 2a — 2b — 3a — 3b = -a — 5b
a (x — y) -b (x + y) = ax — ay — bx — by
3a² — a (3a — 4b) -2 (b — 4a) = 4ab — 2b + 8a
Ավետ Սարդարյան 