Ավետ Սարդարյան

Հատվածին ուղղահայաց և նրա միջնակետով անցնող ուղիղը կոչվում է հատվածի միջնուղղահայաց:

Թեորեմ: Միջնուղղահայացի ցանկացած կետ հավասարահեռ է այդ հատվածի ծայրակետերից:

Պետք է ապացուցել, որ AC և BC հատվածները հավասար են: Դրանում կարելի է համոզվել, եթե ապացուցեք, որ հավասար են BEC և AEC ուղղանկյուն եռանկյունները:

Ըստ միջնուղղահայացի սահմանման՝ E անկյունը ուղիղ է և AE=BE: Քանի որ CE-ն ընդհանուր կողմ է, ապա դիտարկվող եռանկյունները հավասար են՝ ըստ եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի (երկու կողմեր և դրանցով կազմված անկյուններ):

Հետևաբար, հավասար են նաև եռանկյունների ներքնաձիգները:

Անկյան կիսորդի հատկությունը․

Թեորեմ: Անկյան կիսորդի ցանկացած կետ հավասարահեռ է այդ անկյան կողմերից:

Ապացուցենք այս թեորեմը: Նայիր վերևի նկարին:

Կիսորդով առաջացած եռանկյունների անկյունները համապատասխանաբար հավասար են: Իրոք, մի զույգի անկյունները հավասար են՝ ըստ կիսորդի սահմանման, մյուս զույգի անկյունները 90 աստիճան են (կետի հեռավորությունները ուղիղներից): Հետևաբար, հավասար է նաև երրորդ զույգի անկյունները (անկյունների գումարը պետք է 180° լինի):

Քանի որ դիտարկվող ուղղանկյուն եռանկյունների ներքնաձիգը ընդհանուր է (կիսորդի վրա գտնվող կողմը), ապա եռանկյունները հավասար են` ըստ եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշի (կողմ և առընթեր երկու անկյուններ): Հետևաբար, հավասար են նաև համապատասխան էջերը:

Առաջադրանքներ․

1)Geogebra ծրագրով գծեք եռանկյուն, տարեք կողմերի միջնուղղահայացները։

2)Geogebra ծրագրով գծեք եռանկյուն, տարեք անկյունների կիսորդները։

3)Հայտնի է, որ ABC եռանկյան AB և BC կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետը գտնվում է ABC եռանկյան AC կողմի վրա: Որոշիր այն հատվածների երկարությունները, որոնց D կետով բաժանվում է AC հատվածը, եթե AC=60 սմ:

BD=BC=AD

4)T կետից ուղղին տարված են TP ուղղահայացը և TR թեքը:

Որոշիր T կետի հեռավորությունը ուղղից, եթե ուղղահայացի և թեքի երկարությունների գումարը 31 սմ է, իսկ դրանց տարբերությունը՝ 1 սմ:

5)ABC եռանկյան BC կողմի միջնուղղահայացը հատում է AC կողմը D կետում: Գտիր AD և DC հատվածների երկարությունները, եթե BD=54 սմ և AC=72 սմ: